В прошлом месяце OpenAI объявила, что внутренняя версия её ныне общедоступной модели GPT-6 Astra была использована для достижения прорывов в 10 давних математических задачах и задачах теоретической информатики. Всего за $2000 в API-кредитах модель Astra смогла формализовать каждый аргумент в Lean, что позволило проверить доказательства с помощью системы доказательства теорем.
Институт математики Клэя объявил семь Задач тысячелетия в 2000 году, выделив по 1 миллиону долларов за решение каждой из них. Одна из них — задача Навье — Стокса, которая касается уравнений, описывающих движение жидкостей, таких как вода и воздух. Они широко используются в таких областях, как проектирование самолётов, прогнозирование погоды и моделирование кровотока.
Сегодня OpenAI объявила, что невыпущенная внутренняя ИИ-модель представила решение задачи существования и гладкости Навье — Стокса, одной из семи Задач тысячелетия, которые оставались в значительной степени нерешёнными более двух десятилетий.
Хотя я не являюсь экспертом в математике, чтобы подробно объяснить проблему технически, вот что OpenAI изложила в своём блоге:
- Сложность заключалась не в определении того, могут ли уравнения описывать течение жидкости в обычных условиях. Математики десятилетиями пытались определить, может ли гладкое трёхмерное течение со временем развить сингулярность, где его скорость становится неограниченной за конечное время.
- 165-страничное доказательство конструирует трёхмерную несжимаемую жидкость, которая изначально находится в покое. Затем применяется гладкая внешняя сила, вызывающая спиральное движение вихря внутрь и его растяжение при всё более быстром движении. В конечном итоге скорость становится неограниченной, даже несмотря на то, что полная кинетическая энергия жидкости остаётся конечной.
- Это удовлетворяет утверждениям C и D официальной формулировки Задачи тысячелетия, которые позволяют решить проблему, демонстрируя нарушение гладких решений Навье — Стокса при указанных условиях.
Для тех, кто меньше интересуется чистой математикой, более compelling аспектом является то, как OpenAI пришла к доказательству. Компания отметила, что эта внутренняя модель «значительно более мощная, чем GPT-6 Astra», и продемонстрировала беспрецедентную производительность по всем своим бенчмаркам. Обучение этой модели началось 28 августа и продолжается до сих пор.
Для решения этой задачи OpenAI развернула рои ИИ-агентов для одновременной работы над несколькими Задачами тысячелетия. Для работы над задачей Навье — Стокса OpenAI запустила примерно 10 000 одновременных агентов. Агенты пришли к решению примерно через 88 часов после начала проекта. Затем GPT-6 Astra потратила ещё 17 часов на помощь в формализации и проверке доказательства с использованием системы доказательства теорем Lean.
В ходе попытки решить эти математические задачи агенты OpenAI обменялись около 4,9 миллиона сообщений и сгенерировали 300 миллиардов выходных токенов. Только задача Навье — Стокса потребовала 2,7 миллиона сообщений и примерно 130 миллиардов выходных токенов.
Хотя OpenAI утверждает, что решила задачу Навье — Стокса, Институт математики Клэя продолжает включать её в список нерешённых Задач тысячелетия. Согласно правилам института, предложенное решение должно быть опубликовано в соответствующем издании, оставаться в печати не менее двух лет и получить общее признание в мировом математическом сообществе, прежде чем CMI рассмотрит возможность присуждения премии.
OpenAI упомянула в своём блоге, что не намерена претендовать на приз в 1 миллион долларов, подчеркнув, что результат был опубликован в первую очередь для демонстрации быстрого прогресса её передовых ИИ-систем.
Всегда имейте в виду, что редакции могут придерживаться предвзятых взглядов в освещении новостей.
Автор – Pradeep Viswanathan
