Если вы когда-нибудь смотрели фильм 2017 года Одарённая, то, вероятно, знакомы с «Проблемами тысячелетия», которые играют в нём ключевую роль. Это набор математических задач, большинство из которых остаются нерешёнными по сей день. Одна из этих проблем — гипотеза Римана; теперь компания Anthropic утверждает, что невыпущенная исследовательская версия Claude добилась значительного прогресса в поиске её решения.
Исследовательская модель успешно улучшила давнюю математическую нижнюю границу доли нулей на критической прямой для дзета-функции Римана, увеличив её с 41,6% до 67,2% в ходе автономного многодневного тестирования.
Модель работала в среде Claude Code и использовала 31 миллион выходных токенов в ходе двух сессий. Она выдвинула 650 неудачных идей, прежде чем создала 60 подагентов, которые выполнили 2400 shell-команд и написали сотни скриптов на Python. Затем компания попросила двух своих математиков, Левента Алпёге и Ральфа Фурмана, проверить результаты. Она также показала результаты внешним специалистам по теории чисел Брайану Конри и Дэну Голдстону, а другой сотрудник, Эрик Эсли, помог формализовать доказательство в системе Lean.
Гипотеза Римана была впервые сформулирована в 1859 году, и в настоящее время Математический институт Клэя предлагает за её решение вознаграждение в 1 миллион долларов. Если попросить ИИ-чатбота решить её, он не сможет этого сделать и выдаст стандартный ответ о неспособности генерировать новые идеи, поэтому реальный прогресс модели в этом направлении является значительным. В сочетании с новостями о том, что ИИ-агенты выбираются из изолированных сред и осуществляют взломы корпоративной инфраструктуры, мы видим, что ИИ становится очень сложным.
Для достижения своих результатов Claude объединил существующие исследовательские рамки нескольких математиков, включая Балуйота, Голдстона, Суриаджаю, Тёрнейдж-Баттербо и Бомбьери. Объясняя, чего именно добился Claude, Anthropic дала следующее техническое пояснение:
«Claude формирует подходящее пространство функций с квадратичной формой, индуцированной Вейлем, и положительно- (соответственно отрицательно-)определёнными подпространствами, возникающими из нулей на (соответственно вне) прямой. Затем Claude просто записывает неравенство для ранга квадратичной формы через информацию о первом и втором моментах. (Успешное вычисление последнего с помощью двойственной картины над простыми числами или через управление преобразованием Гильберта не является сюрпризом в аналитической теории чисел.) Смелость рассматривать всё пространство, учитывая положительную и отрицательную определённость вместе и допуская недиагональную квадратичную форму, в некотором смысле является тем шагом, который позволяет Claude прийти к выводу на основе важных предшествующих работ.»
Компания также опубликовала статью Claude с неформальными экспертными заметками, подробными стенограммами процесса и формально проверяемым доказательством в Lean. Компания не упомянула, собирается ли она в ближайшее время предоставить эти возможности с несколькими агентами широкой публике.
Всегда имейте в виду, что редакции могут придерживаться предвзятых взглядов в освещении новостей.
Автор – Paul Hill
